Servus,

was gibt den df -h aus?
Was meinst du mit "rund die hälfte frei"?

Es ist genügend Platz frei, auch wenn die Fehlermeldung bezüglich zu wenig Speicherplatz hochkommt?
Was steht denn in dem Log, das angemeckert wird .... bzw. gibt es ein Log das massiv anwächst?

Du hast alle logs aus /var/www/html/log gelöscht und die Meldung kommt dennoch?
Sobald die Meldung hochkommt, was sagt dann df -h ?
Was sagt

du -ah . | sort -rh | head -n 10

Der Befehl gibt die 10 größten Dateien im aktuellen Verzeichnis aus.

Ist das eine neue Installation? Oder schön länger im Betrieb?