Ich habs gefunden.
Aus irgendeinem Grund wurde bei der .save Methode der Parameter ObjID in object umbenannt. Folgender Request funktioniert dann auch:
{ "jsonrpc": "2.0", "method": "cmdb.category.save", "params": { "apikey": "xxx", "object": 15371656, "category": "C__CATS__NET", "data": { "address": "1.1.1.0", "netmask": "255.255.255.0", "range_from": "1.1.1.100", "range_to": "1.1.1.175" } }, "id": 1 }